微分 方程式。 微分方程式

(SDE)是一個未知數為,且方程式中有包括已知隨機過程(例如)的方程式,不過雖名為微分方程式,其中沒有微分項。 數學領域對微分方程式的研究著重在幾個不同的面向,但大多數都是關心微分方程式的解。 Ince, Ordinary Differential Equations, Dover Publications, 1956• 所發展的熱傳導理論,其統御方程式是另一個二階偏微分方程式-,看似和熱傳導不同,但也適用同一個統御方程式,而經濟學中的布萊克-休斯方程式也和熱傳導方程式有關。 常微分方程式及偏微分方程式 [ ]• 中許多涉及變力的、問題,如空氣的阻力為速度函數的落體運動等問題,很多可以用微分方程式求解。 。 齊次線性微分方程式是線性微分方程式中更細的分類,微分方程式的解乘上一係數或是與另一個解相加後的結果仍為微分方程式的解。 若線性微分方程式的係數均為常數,則為 常係數線性微分方程式。 精確解總結 [ ] 一些微分方程式有精確封閉形式的解,這裡給出幾個重要的類型。
72
微分方程式的解是一個符合方程式的 對於微積分的基本概念,請參見、、等條目
不過有時二個截然不同的科學領域會形成相同的微分方程式,此時微分方程式對應的數學理論可以看到不同現象後面一致的原則 微分方程式在十八世紀中期成為一個獨立的學科 ,而微分方程式也帶動許多當時的科學發展,例如海王星的發現就和微分方程式的分析有關
有些偏微分方程式在整個自變數的值域中無法歸類在上述任何一種型式中,這種偏微分方程式則稱為混合型 Hall, Differential Equations, Thompson, 2006• 若微分方程式中沒有出現應變數及其微分項的乘積,此微分方程式為,否則即為 非線性微分方程式
參考資料 [ ]• 在1693年的《教師學報》中提到常微分方程式,在1691年建立的微分方程式,並求得其函數 此外,微分方程式在、、和人口統計等領域都有應用
Further Elementary Analysis, R. 而在初等數學的代數方程式裡,其解是常數值 常見的問題以為主,不過邊界條件則是指定一特定的值或導數需符定特定條件
Porter, Further Elementary Analysis, 1978, chapter XIX Differential Equations. 微分方程式的數學理論最早是和方程式對應的科學領域一起出現,而微分方程式的解就可以用在該領域中 線性微分方程式常常用來近似非線性微分方程式,不過只在特定的條件下才能近似
理論強調對於微分方程式系統的量化分析,而許多數值方法可以計算微分方程式的數值解,且有一定的準確度 歷史 [ ] 微分方程式的起源約在十七世紀末,為了解決物理及天文學問題而產生,大約和微積分的發展同時
Johnson, , John Wiley and Sons, 1913, in• 唯一性是指在上述條件下,是否只存在一個解 在無法求得解析解時,可以利用的方式,利用電腦來找到其數值解
例如考慮光和聲音在空氣中的傳播,以及池塘水面上的波動,這些都可以用同一個二階的偏微分方程式來描述,此方程式即為,因此可以將光和聲音視為一種波,和水面上的水波有些類似之處 針對偏微分方程式, ( 英語 : )可以判別解的存在性及唯一性
54